1,设函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上连续可导，且 f(0) = f(1) = 0 ，区间 [0, 1] 上 f(x) 的定积分等于1。证明：区间 [0, 1] 上 [f'(x)]^2 的定积分大于等于 4。

2,在12维流形中，是否存在不可光滑化的拓扑流形？若存在，构造其最小非光滑示例。

3,几何：任意扭曲的三维曲面，如何切成有限种标准形状？

公民考试第一场为数学，此刻无数中域的年轻才俊已经对号入座，在他们面前的黑板上，有三道准备好的数学题，为大家热身，优秀的学子快点拿出你们的才华。

“妈呀！这是人能做出来的吗，考试居然考天书，我根本就看不懂这些题目，我抗议！”一个高瘦的男子说道。

此时林准和紫君来到了考场，两人并肩前行，当看到这几道题的那一刻，两人全都汗流浃背。一个高瘦的男子，突然跪在他们面前痛哭，他不是跪林准，他这是跪数学太难！

本次公民考试，事关在场每个人的前途，此时林准环顾一周，他发现在场每个人都像霜打的茄子，数学在公考中，得分占比很高，若是连题都不懂，那你不就拉了吗，这让在场的青年才俊，如何不愁眉苦脸。

“大家肃静！这三道题是这次考试的加分题，有兴趣的人可以尝试了解一下，解开一道额外加五十分，我马上给你们发试卷。”

此时门外走进来一个高瘦的老头，他大约五六十岁，瘦的就像一个竹竿，在众学生跌入谷底之时，老者的出现就像一道光一样，照耀着大家，看到老者手里拿着本次考试的试卷，无数要抗议的人，这才停止了风波。

“大人这些题是我们能解出来的吗，你真逼我们考这个，我估计全军覆没！”

罗兰:“同学们不要急，每次公民考试，都会给各位准备额外的加分小灶，今年的福利是数学，我中域数学相比其他的地区，数学不够领先，以后的公民考试，我们会加大这方面的重视！”

罗兰出现以后，他和在场的学生，解释了这三道题的来例，此时这位考官给众人发了试卷，林准看了一下试卷，虽然很难，但好在还是人能做的。

紫君:“林准我要做题了，千万别在整事了，会被取消资格的。”

接过数学试卷后，紫君拿起笔就开始了奋斗，她还不忘提醒一下林准，不过后者对她的提醒，并不放在心上，南域是云洲数学最发达的地方，他林准在南域都是小有名气的高材生，一堆微分几何,广义函数,微分拓扑，他闭着眼都能做出来。